Reference：

http://blog.csdn.net/rrerre/article/details/6751520

http://blog.csdn.net/y990041769/article/details/21026445

http://www.nocow.cn/index.php/Translate:USACO/NetworkFlow

 

最大流Edmonds_Karp算法模板：

EK算法即增广路算法。

最大流最小割定理：最大流等于最小割

见白书P210

 

算法思想：

step 1. 令所有弧的流量为0，从而构造一个流量为0的可行流f（称作零流）。

step 2. 若f中找不到可改进路则转step 5；否则找到任意一条可改进路P。

step 3. 根据P求delta。

step 4. 以delta为改进量，更新可行流f。转step 2。

step 5. 算法结束。此时的f即为最大流。

算法的关键步骤是step 2，即：判断是否存在可改进路，若存在又如何求。

可以考虑用广度优先搜索。设置标志数组，记录顶点是不是被访问过；使用队列来存储已经访问过的顶点；另用一个一维数组p[i]，记录每个顶点是由哪个顶点扩展而来（即记录父亲节点）。

首先S入队列。然后每次取队首顶点v，分析所有与v相邻的未访问顶点u：

1、存在弧<v, u>（正向弧），且u未访问。若f(v,u)<C(v,u)（非饱和弧），那么u入队列，给u打上“已访问”的标志，记u的父亲节点为v。

2、存在弧<u, v>（反向弧），且u未访问。若f(u,v) > 0（非零流弧），那么u入队列，给u打上“已访问”的标志，记u的父亲节点为-v。（以示和正向弧的区别）。

扩展完成后，若T还没有被访问就必然不存在可改进路；否则就从T出发，根据记录好的每个顶点的父亲节点信息，顺藤摸瓜，找出可改进路（同时还可以计算出delta）。

 

起点st，终点m

#include 
      
       #include 
       
        #include 
        
         #include 
         
          using namespace std;int n,m,st,en;int cap[300][300];    //cap[u][v]:边(u,v)上的最大流量int flow[300][300];    //flow[u][v]:边(u,v)上当前的流量int a[300];        //a[u]:访问标记，同时还记录下delta值int p[300];        //记录父节点用const int inf=100000000;int EK()            //st-->m{    queue
          
            Q;    memset(flow,0,sizeof(flow));    memset(p,-1,sizeof(p));    int f=0,minflow=inf;    while(1)    {        memset(a,0,sizeof(a));        a[st]=inf;                  Q.push(st);                 while(!Q.empty())        {            int u=Q.front();Q.pop();            for(int v=1;v<=m;v++)                if(!a[v]&&cap[u][v]>flow[u][v])                {            p[v]=u;Q.push(v);            a[v]=a[u]
           
            >n>>st>>m) //st->m { memset(cap,0,sizeof(cap)); for (int i=1;i<=n;i++) { cin>>S>>E>>C; cap[S][E]+=C;　　　　//处理重边。有些题目，一条路上先给了容量30，然后重复了一次50，这时候这条路上的容量应该是30+50。 } cout<
            
             <
            
           
          
         
        
       
      

 

模板例题：

hdu1532

 

补充：需要拆点的问题：POJ3281

http://www.2cto.com/kf/201210/164289.html

http://moxi466839201.blog.163.com/blog/static/18003841620112316351118/

 

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补充个ISAP模板，比EK算法快，但是难想难写。看不懂T^T...

#include 
      
       #include 
       
        #include 
        
         #include 
         
          #include 
          
           using namespace std;typedef  struct {
    int v,next,val;} edge;const int MAXN=20010;const int MAXM=500010;edge e[MAXM];int p[MAXN],eid;void init(){memset(p,-1,sizeof(p));eid=0;}void insert1(int from,int to,int val) //有向{    e[eid].v=to;e[eid].val=val;    e[eid].next=p[from];    p[from]=eid++;    swap(from,to);    e[eid].v=to;e[eid].val=0;    e[eid].next=p[from];    p[from]=eid++;}void insert2(int from,int to,int val) //无向{    e[eid].v=to;e[eid].val=val;    e[eid].next=p[from];    p[from]=eid++;    swap(from,to);    e[eid].v=to;e[eid].val=val;    e[eid].next=p[from];    p[from]=eid++;}int n,m;//n为点数 m为边数int h[MAXN];int gap[MAXN];int s,t;int dfs(int pos,int cost){    if (pos==t) return cost;    int j,minh=n-1,lv=cost,d;    for (j=p[pos];j!=-1;j=e[j].next)    {        int v=e[j].v,val=e[j].val;        if(val>0)        {            if (h[v]+1==h[pos])            {                if (lv
           
            =n) return cost-lv; if (lv==0) break; } if (h[v]
            
             >m>>n) { init(); for(int i=0;i
            
           
          
         
        
       
      

 

补充：sap、isap(sap+gap优化)、dinic算法：

http://blog.csdn.net/sprintfwater/article/details/7913181

sap算法：

http://www.cnblogs.com/longdouhzt/archive/2011/09/04/2166187.html